阅读下面的材料并完成填空: 因为(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以,对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解,就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p,即如果有a,b两数满足a﹒b=a+b=p,则有 x2+px+q=(x+a)(x+b). 如分解因式x2+5x+6. 解:因为2×3=6,2+3=5, 所以x2+5x+6=(x+2)(x+3). 再如分解因式x2﹣5x﹣6. 解:因为﹣6×1=﹣6,﹣6+1=﹣5, 所以x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1). 同学们,阅读完上述文字后,你能完成下面的题目吗?试试看. 因式分解:(1)x2+7x+12;(2)x2﹣7x+12;(3)x2+4x﹣12;(4)x2﹣x﹣12. |
(2)(x﹣3)(x﹣4)
(3)(x+6)(x﹣2)
(4)(x﹣4)(x+3)
发现规律:二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解,就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p,则x2+px+q=(x+a)(x+b).
解:(1)x2+7x+12=(x+3)(x+4);
(2)x2﹣7x+12=(x﹣3)(x﹣4);
(3)x2+4x﹣12=(x+6)(x﹣2);
(4)x2﹣x﹣12=(x﹣4)(x+3).
点评:本题考查十字相乘法分解因式,是x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解的应用,应识记:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
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