这道初中数学题的正确答案为：

（1）3a（x+2y） （2）（5m+2n）（5m﹣2n） （3）（a+2）（3a﹣5） （4）a（x+a）2 （5）（x+2y）（x2﹣2xy+4y2） （6）（b﹣c+a）（b﹣c﹣a） （7）（a﹣2b﹣1）2 （8）（x﹣2）（x+1）（x﹣3）（x+2）

解题思路
（1）提取公因式3a即可；
（2）直接利用平方差公式进行分解即可；
（3）利用十字相乘法进行分解；
（4）先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解；
（5）运用立方和公式进行分解；
（6）前三项为一组利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解；
（7）把第一项用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解即可；
（8）把（x²﹣x）看作一个整体，先利用单项式乘多项式的运算法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式即可．
解：（1）3ax+6ay=3a（x+2y）；
（2）25m²﹣4n²=（5m+2n）（5m﹣2n）；
（3）3a²+a﹣10=（a+2）（3a﹣5）；
（4）ax²+2a²x+a³，
=a（x²+2ax+a²），
=a（x+a）²；
（5）x³+8y³=（x+2y）（x²﹣2xy+4y²）；
（6）b²+c²﹣2bc﹣a²，
=（b﹣c）²﹣a²，
=（b﹣c+a）（b﹣c﹣a）；
（7）（a²﹣4ab+4b²）﹣（2a﹣4b）+1，
=（a﹣2b）²﹣2（a﹣2b）+1，
=（a﹣2b﹣1）²；
（8）（x²﹣x）（x²﹣x﹣8）+12，
=（x²﹣x）²﹣8（x²﹣x）+12，
=（x²﹣x﹣2）（x²﹣x﹣6），
=（x﹣2）（x+1）（x﹣3）（x+2）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法，十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．