这道初中数学题的正确答案为：

（ax﹣ay+2）（ax﹣ay﹣2）

解题思路
此题可运用分组分解法与提取公因式进行分解，根据加法交换律把a²x²﹣4+a²y²﹣2a²xy进行分组化为（a²x²﹣2a²xy+a²y²）﹣4，然后提取公因式a²．
解：a²x²﹣4+a²y²﹣2a²xy，
=（a²x²﹣2a²xy+a²y²）﹣4，
=a²（x²﹣2xy+y²）﹣4，
=a²（x﹣y）²﹣2²，
=（ax﹣ay+2）（ax﹣ay﹣2）．
点评：此题考查的知识点是因式分解，此题关键是运用分组分解法与提取公因式进行分解．