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我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x − 2 = 0可以通过因式分解化为:(x − 1) (x + 2) = 0,则方程的两...
2023-04-24 05:43
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站内问答
/
数学
1032
1
5
这道
初中
数学的题目是:
我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x
2
+ x − 2 = 0可以通过因式分解化为:(x − 1) (x + 2) = 0,则方程的两个解为x = 1和x = −2.反之,如果x = 1是某方程ax
2
+ bx + c = 0的一个解,则多项式ax
2
+ bx + c必有一个因式是(x − 1).
在理解上文的基础上,试找出多项式x
3
+ x
2
− 3x + 1的一个因式,并将这个多项式因式分解.
1条回答
酒精麻痹神经
2023-04-24 06:02
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵x = 1是方程x
3
+ x
2
− 3x + 1 = 0的一个解,
∴多项式x
3
+ x
2
− 3x + 1的一个因式是x − 1.
设x
3
+ x
2
− 3x + 1 =" (x" − 1) (x
2
+ ax − 1)
∴x
3
+ x
2
− 3x + 1 = x
3
+ ax
2
− x
2
− ax − x + 1
∴1 =" a" − 1,− 3 = − a − 1,
∴a = 2,
∴x
3
+ x
2
− 3x + 1 =" (x" − 1) (x
2
+ 2x − 1)
解题思路
根据得出x-1是多项式的一个因式,然后利用选定系数法求出另一个因式。
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∴多项式x3 + x2 − 3x + 1的一个因式是x − 1.
设x3 + x2 − 3x + 1 =" (x" − 1) (x2 + ax − 1)
∴x3 + x2 − 3x + 1 = x3 + ax2− x2− ax − x + 1
∴1 =" a" − 1,− 3 = − a − 1,
∴a = 2,
∴x3 + x2 − 3x + 1 =" (x" − 1) (x2 + 2x − 1)
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