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2016中考数学专题训练（四）-中考复习

2021-05-04 22:55发布

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中考帮小编今天为您推荐这篇关于中考复习的文章，帮助大家在中考复习的过程中提升成绩，加油中考。欢迎大家在中考问答中提出各类疑问。中考加油，我们一路同行。

 
　　2016中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！
 
　　一、选择题
 
　　1.(2014•上海，第6题4分)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是()
 
　　A.△ABD与△ABC的周长相等
 
　　B.△ABD与△ABC的面积相等
 
　　C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
 
　　D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
 
　　考点：菱形的性质.
 
　　分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.
 
　　解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形，
 
　　∴AB=BC=AD，
 
　　∵AC
 
　　∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误;
 
　　B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，
 
　　∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确;
 
　　C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误;
 
　　D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误;
 
　　故选：B.
 
　　点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键.
 
　　2.(2014•山东枣庄，第7题3分)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为()
 
　　A.22 B.18 C.14 D.11
 
　　考点：菱形的性质
 
　　分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.
 
　　解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，
 
　　∵AE⊥AC，
 
　　∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，
 
　　∴∠BAE=∠E，
 
　　∴BE=AB=4，
 
　　∴EC=BE+BC=4+4=8，
 
　　同理可得AF=8，
 
　　∵AD∥BC，
 
　　∴四边形AECF是平行四边形，
 
　　∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.
 
　　故选A.
 
　　点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.
 
　　3.(2014•山东烟台，第6题3分)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为()
 
　　A.28°B.52°C.62°D.72°
 
　　考点：菱形的性质，全等三角形.
 
　　分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数.
 
　　解答：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，
 
　　∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
 
　　在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO(ASA)，
 
　　∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，
 
　　∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选C.
 
　　点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.
 
　　4.(2014•山东聊城，第9题，3分)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为()
 
　　A.2 B.3 C.6 D.
 
　　考点：矩形的性质;菱形的性质.
 
　　分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长.
 
　　解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
 
　　∴∠A=90°，
 
　　即BA⊥BF，
 
　　∵四边形BEDF是菱形，
 
　　∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，
 
　　∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，
 
　　∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
 
　　∴BE==2，
 
　　∴BF=BE=2，
 
　　∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO
 
　　∴CF=AE=，
 
　　∴BC=BF+CF=3，
 
　　故选B.
 
　　点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.
 
　　5.(2014•浙江杭州，第5题，3分)下列命题中，正确的是()
 
　　A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等
 
　　C.矩形的对角线不能相互垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直
 
　　考点：命题与定理.
 
　　专题：常规题型.
 
　　分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.
 
　　解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误;
 
　　B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误;
 
　　C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误;
 
　　D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确.
 
　　故选D.
 
　　点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
 
　　6.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()
 
　　A.6 B.12 C.2 D.4
 
　　考点：翻折变换(折叠问题).
 
　　分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解.
 
　　解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，
 
　　∵沿EF翻折后点C与点A重合，
 
　　∴AE=CE=16﹣x，
 
　　在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
 
　　即82+x2=(16﹣x)2，
 
　　解得x=6，
 
　　∴AE=16﹣6=10，
 
　　由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
 
　　∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
 
　　∴∠AFE=∠CEF，
 
　　∴∠AEF=∠AFE，
 
　　∴AE=AF=10，
 
　　过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
 
　　∴EH=AB=8，
 
　　AH=BE=6，
 
　　∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，
 
　　在Rt△EFH中，EF===4.
 
　　故选D.
 
　　点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口.
 
　　7.(2014•遵义9.(3分))如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为()
 
　　A.B.C.D.
 
　　考点：相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理
 
　　分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案.
 
　　解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
 
　　∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，
 
　　∵F为CD的中点，CD=AB=BC=2，
 
　　∴CP=1，
 
　　∵PC∥AB，
 
　　∴△FCP∽△FBA，
 
　　∴==，
 
　　∴BF=4，
 
　　∴CF=4﹣2=2，
 
　　由勾股定理得：BP==，
 
　　∵四边形ABCD是正方形，
 
　　
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