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  初中数学知识点总结：函数 一、函数 (1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。 (2)本质：一一对应关系或多一对应关系。 有序实数对 平面直角坐标系上的点 (3)表示方法：解析法、列表法、图象法。 (4)自变量取值范围： 对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义; 对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义： ①分式中，分母≠0; ②二次根式中，被开方数≥0; ③整式中，自变量取全体实数; ④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。 二、正比例函数与反比例函数 两函数的异同点 #FormatTableID_5# 二、一次函数(图象为直线) (1)定义式：y=kx+b　(k、b为常数，k≠0);自变量取全体实数。 #FormatTableID_6# (2)性质： ①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大; k<0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。 ②b=0，图象过(0，0); b>0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方; b<0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。 三、二次函数(图象为抛物线) (1)自变量取全体实数 一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点; 顶点式：y=a(x—h)2+k　(a、h、k为常数，a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点; h=- ，k= 零点式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数，a≠0) 其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = 　(b 2 -4ac ≥0 ) (2)性质： ①对称轴：x=- 或x=h; ②顶点：(- ， )或(h，k); ③最值：当x=- 时，y有最大(小)值，为　 或当x=h时，y有最大(小)值，为k　;