相似多边形的性质

如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数。...

2022-12-26 11:04发布

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这道初中数学的题目是：
如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。

（1）求证：AD=CE      
（2）求∠DFC的度数。
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1条回答
luckygirl
1楼-- · 2022-12-26 11:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明见解题思路（2）60°
解题思路 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；
（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
根据等边三角形的性质，利用“SAS”证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

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