相似多边形的性质

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：FH∥BD....

2022-12-26 09:15发布

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这道初中数学的题目是：
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：FH∥BD.
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1条回答
海市蜃楼
1楼-- · 2022-12-26 09:21
这道初中数学题的正确答案为：
见解题思路
解题思路 由△ABC和△CED为等边三角形可得BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°，即可得到已知条件利用SAS证明△ACD≌△BCE，△BFC≌△ACH，从而可得CF=CH，再由∠ACE=60°可得∠HFC=60°，根据内错角相等即可证得FH∥BD。
解：∵△ABC和△CED为等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°
在△ACD和△BCE中
AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，CD=CE
在△BFC和△ACH中
∠CAD=∠CBE，BC=AC，∠BCF=∠ACH
∴△BFC≌△ACH
∴CF=CH
又∵∠ACE=60°
∴△FCH为等边三角形
∴∠HFC=60°
∴FH∥BD

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