相似多边形的性质

如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？...

2022-12-26 08:37发布

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1975 1 6
这道初中数学的题目是：
如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？
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1条回答
落羽成霜ミ
1楼-- · 2022-12-26 08:51
这道初中数学题的正确答案为：
∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED= 1/2∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．
解题思路 根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．

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