相似多边形的性质

如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。...

2022-12-25 06:09发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。
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1条回答
雨来不躲
1楼-- · 2022-12-25 06:26
这道初中数学题的正确答案为：
13cm
解题思路 本题考查的是全等三角形的判定和性质
先根据“ASA”证得△AMN≌△CMN，即可得到CM和AC的长，从而得到△ABC的周长。
MN平分∠AMC，
∠MNA=∠MNC，
MN⊥AC，
∠ANM=∠CNM=900，
在△AMN和△CMN中
，
△AMN≌△CMN（ASA）
AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），
AN=2cm,所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周长为9cm,
所以△ABC的周长为9+4=13cm。

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