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相似多边形的性质
如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:AB//DE....
2022-12-25 19:40
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数学
925
1
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这道
初中
数学的题目是:
如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:AB//DE.
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紫布丁
1楼-- · 2022-12-25 19:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
见解题思路
解题思路
本题考查的是全等三角形的判定与性质
要证明AB//DE,则需要证明∠B=∠E,而∠B、∠E分别是△ABC、△DEC的角,所以问题转化为证明△ABC和△DEC全等.由AD⊥BE,可得∠ACB=∠DCE=90,由C是BE的中点,可得BC=EC,再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.
AD⊥BE,
△ABC和△DEC均为直角三角形,
C为BE的中点,
BC=EC,
在Rt△ABC和Rt△DEC中,
AB=DE,BC=EC,
Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),
∠B=∠E,
AB//DE.
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要证明AB//DE,则需要证明∠B=∠E,而∠B、∠E分别是△ABC、△DEC的角,所以问题转化为证明△ABC和△DEC全等.由AD⊥BE,可得∠ACB=∠DCE=90,由C是BE的中点,可得BC=EC,再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.
AD⊥BE,
△ABC和△DEC均为直角三角形,
C为BE的中点,
BC=EC,
在Rt△ABC和Rt△DEC中,
AB=DE,BC=EC,
Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),
∠B=∠E,
AB//DE.
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