如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．...

2022-12-25 22:47发布

1条回答

1楼-- · 2022-12-25 22:57

这道初中数学题的正确答案为：

见解题思路

解题思路本题考查的是全等三角形的判定与性质
证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．

在△ACE和△AFE中，

∴△ACE≌△AFE（SAS）

∠6=∠D
在△EFB和△BDE中，

∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB
证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F

∠F=∠3
在△AEF和△AEB中，

∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE
在△BED和△FEC中，

∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．