一元二次方程的解法

阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1x2=．∴，∴...

2022-12-24 08:40发布

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这道初中数学的题目是：
阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，
那么由根与系数的关系得：x1+x2=﹣，x1x2=．
∴，
∴=a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x﹣1分解因式．
（2）判断二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
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1条回答
边缘人
1楼-- · 2022-12-24 08:56
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）令4x2+8x﹣1=0，
∵a=4，b=8，c=﹣1，b2﹣4ac=64+16=80＞0，
∴x1=，x2=，
则4x2+8x﹣1=4（x﹣）（x﹣）；
（2）二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，
理由如下：令2x2﹣4x+7=0，
∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣56=﹣40＜0，
∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；
（3）令mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）=0，
由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，
∵b2﹣4ac=4（m+1）2﹣4m（m+1）（1﹣m）≥0，
化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m﹣1）]≥0，
即4（m+1）（m2+1）≥0，
∴m2+1≥1＞0，
∴m+1≠0，解得m≠﹣1，
又m≥0，则m≥﹣1且m≠0时，
此二次三项式能用上面的方法分解因式
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