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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结B...
2022-12-24 01:16
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/
数学
1009
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
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把昨日还给我
1楼-- · 2022-12-24 01:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:BE=EC,BE⊥EC,理由如下:
∵AC=2AB,点D是AC的中点,∴AB="AD=CD."
∵∠EAD=∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC=135°.
∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC,
∴∠AEB=∠DEC,EB=EC,
∴∠BEC=∠AED=90°,
∴BE=EC,BE⊥EC.
解题思路
由AC=2AB,点D是AC的中点,得到AB=AD=CD,由∠EAD=∠EDA=45°,得∠EAB=∠EDC=135°,再有EA=ED,根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果。
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∵AC=2AB,点D是AC的中点,∴AB="AD=CD."
∵∠EAD=∠EDA=45°,∴∠EAB=∠EDC=135°.
∵EA=ED,∴△EAB≌△EDC,
∴∠AEB=∠DEC,EB=EC,
∴∠BEC=∠AED=90°,
∴BE=EC,BE⊥EC.
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