这道初中数学题的正确答案为：

证明：∵△ABC是等边三角形 AD是BC边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD=30o ∵△AED是等边三角形 ∴AE=AD ∠EAD=60o ∵∠EAB=∠EAD-∠BAD ∴∠EAB=30o 在△AEB和△ADB中 ∵AE=AD ∠EAB=∠DAB AB=AB ∴△AEB≌△ADB( SAS) ∴BE=BD

解题思路 根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．