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相似多边形的性质
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:...
2022-12-24 06:32
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数学
1257
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.
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人生如梦似过客
1楼-- · 2022-12-24 06:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明见解题思路
解题思路
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°。
∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB。∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行)。
∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形。
(2)连接BE。
∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等边三角形。
∴EB=EF,∠EBF=60°。
∵DC=EF,∴EB=DC。
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC。
∴∠EBF=∠ACB。∴△AEB≌△ADC(SAS)。∴AE=AD。
(1)由△ABC是等边三角形得到∠B=60°,而∠EFB=60°,由此可以证明EF∥DC,而DC=EF,然后即可证明四边形EFCD是平行四边形;
(2)如图,连接BE,由BF=EF,∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形,然后得到EB=EF,∠EBF=60°,而DC=EF,由此得到EB=DC,又△ABC是等边三角形,所以得到∠ACB=60°,AB=AC,由SAS即可证明△AEB≌△ADC,利用全等三角形的性质就证明AE=AD。
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∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB。∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行)。
∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形。
(2)连接BE。
∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等边三角形。
∴EB=EF,∠EBF=60°。
∵DC=EF,∴EB=DC。
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC。
∴∠EBF=∠ACB。∴△AEB≌△ADC(SAS)。∴AE=AD。
(1)由△ABC是等边三角形得到∠B=60°,而∠EFB=60°,由此可以证明EF∥DC,而DC=EF,然后即可证明四边形EFCD是平行四边形;
(2)如图,连接BE,由BF=EF,∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形,然后得到EB=EF,∠EBF=60°,而DC=EF,由此得到EB=DC,又△ABC是等边三角形,所以得到∠ACB=60°,AB=AC,由SAS即可证明△AEB≌△ADC,利用全等三角形的性质就证明AE=AD。
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