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相似多边形的性质
如图,四边形中,∥,点在的延长线上,联结,交于点,联结,,且.(1) 求证:;(2)当平分时,求证:四边形是菱形....
2022-12-24 09:44
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/
数学
1885
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,四边形
中,
∥
,点
在
的延长线上,联结
,交
于点
,联结
,
,且
.
(1) 求证:
;
(2)当
平分
时,求证:四边形
是菱形.
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
lanmei
1楼-- · 2022-12-24 09:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)、2)证明见解题思路
解题思路
证明:(1)∵
,
∴
=
.
∵
,
∴△
∽△
.
∴
.
证明:(2)∵
,
又∵
,
∴
.
∴
∥
.
又∵
∥
,
∴四边形
是平行四边形
∵
∥
,
∴
.
∵
平分
,
∴
. (1分)
∴
.
∴
. (1分)
∴四边形
是菱形.
(1)先把等积式:DE
2
=BE•CE化为比例式
=
,利用两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△DBE∽△CDE即可证明∠DBE=∠CDE;
(2)有(1)可知:∠DBE=∠CDE,利用角平分线的性质和平行线的判定以及平行四边形的判定方法证明四边形ABCD为平行四边形,再证明AB=AD即可证明:四边形ABCD是菱形.
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∴=.
∵,
∴△∽△.
∴.
证明:(2)∵,
又∵,
∴.
∴∥.
又∵∥,
∴四边形是平行四边形
∵∥,
∴.
∵平分,
∴. (1分)
∴.
∴. (1分)
∴四边形是菱形.
(1)先把等积式:DE2=BE•CE化为比例式=,利用两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△DBE∽△CDE即可证明∠DBE=∠CDE;
(2)有(1)可知:∠DBE=∠CDE,利用角平分线的性质和平行线的判定以及平行四边形的判定方法证明四边形ABCD为平行四边形,再证明AB=AD即可证明:四边形ABCD是菱形.
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