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相似多边形的性质
如图,在△中,平分∠,,交的延长线于点,点在上,且∥。求证:点是的中点....
2022-12-25 11:03
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/
数学
721
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,在△
中,
平分∠
,
,
交
的延长线于点
,点
在
上,且
∥
。求证:点
是
的中点.
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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吟雪情枫
1楼-- · 2022-12-25 11:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
见解题思路
解题思路
证明:∵
平分
,
∴
∵
∥
∴
∴
又∵
∴
,
∴
∴
∴
∴
为
中点。
由AD为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,再由EF与AC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠AEF=∠BAE,利用等角对等边得到AF=EF,再由AE与AD垂直,利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余,得到两对角之和为90°,由∠AEF=∠BAE,利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE,利用等角对等边得到BF=EF,等量代换得到AF=BF,即F为AB的中点,得证.
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∵∥
∴
∴
又∵
∴,
∴
∴
∴
∴为中点。
由AD为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,再由EF与AC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠AEF=∠BAE,利用等角对等边得到AF=EF,再由AE与AD垂直,利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余,得到两对角之和为90°,由∠AEF=∠BAE,利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE,利用等角对等边得到BF=EF,等量代换得到AF=BF,即F为AB的中点,得证.
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