一元二次方程的解法

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，（1）利用配方法求出求根公式；（2）用求根公式求证：x1+x2=，x1·x2=；（3）...

2022-12-23 21:04发布

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这道初中数学的题目是：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，
（1）利用配方法求出求根公式；
（2）用求根公式求证：x1+x2=，x1·x2=；
（3）设方程x2-7x+3=0有两个实数根x1，x2，利用（2）的结论，不解方程求：①x12+x22；
②。
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1条回答
风信子
1楼-- · 2022-12-23 21:25
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）ax2+bx+c=0（a≠0）
∵a≠0，
∴两边同时除以a得：二次项系数化为“1”得：，
移项得：，
配方得：，
，
∵a≠0，
∴4a2＞0，
当b2-4ac≥0时，直接开平方得：，
∴x=，
∴x1=，x2=；
 （2）对于方程：ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），
当△≥0时，利用求根公式，得x1=，x2=，
∵x1+x2=，
x1x2=，
∴x1+x2=，x1·x2=是正确的；
（3）方程x2-7x+3=0中，
∵a=，b=-7，c=3，
∴b2-4ac=49-6=43＞0，
则x1+x2=，
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=142-2×6=196-12=184；
②。
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