相似多边形的性质

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°.（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC...

2022-12-23 22:04发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°.

（1）求∠2的度数；
（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由.
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1条回答
蓝色的
1楼-- · 2022-12-23 22:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3
∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3
∵∠BAC+∠2+∠C=180°
即70°+2∠3+3∠3=180°
∴ ∠3=22°
∴∠2=2∠3=44°
（2）AE⊥BC
理由是：
∠DAC=∠BAC—∠3=70°—22°=48°
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠DAC=24°
∠1=3∠3=66°
∴∠AED=180—∠1—∠DAE=180°—66°—24°=90°
即AE⊥BC
解题思路 （1）由于∠C=∠1，利用∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，从而可得∠C=3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2；
（2）利用AE是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE中，利用∠AED=180°-∠1-∠DAE，可求∠AED=90°，那么AE⊥BC．

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