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一元二次方程的解法
如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连...
2022-12-25 10:33
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站内问答
/
数学
1430
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x
2
-mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM并延长交x轴于N。
(1)求⊙M的半径。
(2)求线段AC的长。
(3)若D为OA的中点,求证:CD是⊙M的切线。
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
神雕大侠
1楼-- · 2022-12-25 10:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)∵OA=4
∴A(4,0)
又OA·OB长是x
2
-mx+12=0的两根
∴OA·OB=1
2∴OB=3
故B(0,3)
∵OB为直径
∴半径MB=
;
(2)连接OC
∵OB是⊙M直径
∴OC⊥BC
∴OC·AB=OA·OB
∵AB=
=5
∴OC·5=3·4
∴OC=
∴AC=
=
。
(3)∵OM=OC
∴∠MOC=∠MCO
又CD是Rt△OCA斜边上中线
∴DC=DO
∴∠DOC=∠DCO
∵∠DOC+∠MOC=90°
∴∠MCO+∠DCO=90°
∴DC⊥MC
∴CD是⊙M的切线。
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∴A(4,0)
又OA·OB长是x2-mx+12=0的两根
∴OA·OB=1
2∴OB=3
故B(0,3)
∵OB为直径
∴半径MB=;
∵OB是⊙M直径
∴OC⊥BC
∴OC·AB=OA·OB
∵AB==5
∴OC·5=3·4
∴OC=
∴AC==。
∴∠MOC=∠MCO
又CD是Rt△OCA斜边上中线
∴DC=DO
∴∠DOC=∠DCO
∵∠DOC+∠MOC=90°
∴∠MCO+∠DCO=90°
∴DC⊥MC
∴CD是⊙M的切线。
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