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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数(3)若...
2022-12-26 03:46
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数学
494
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数
(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长
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我一口盐汽水喝。
1楼-- · 2022-12-26 03:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)证明:∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴DB=DA,
∴△ABD是等腰三角形;
(2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°,
∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°
∴∠BDC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°;
(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6,
∴AB=2AD=12,
∵△CBD的周长为20,
∴AC+BC=20,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.
解题思路
(1)根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证;
(2)首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数,然后减去∠ABD的度数即可得到;
(3)将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得.
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∴DB=DA,
∴△ABD是等腰三角形;
(2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°,
∴∠ABD=∠A=40°,∠ABC=∠C=(180°-40°)÷2=70°
∴∠BDC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°;
(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6,
∴AB=2AD=12,
∵△CBD的周长为20,
∴AC+BC=20,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.
(2)首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数,然后减去∠ABD的度数即可得到;
(3)将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得.
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