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相似多边形的性质
已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为_____________....
2022-12-25 06:33
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数学
1047
1
1
这道
初中
数学的题目是:
已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为_____________.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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不能吧
1楼-- · 2022-12-25 06:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
AD=BD+DC
解题思路
解:延长BD至E,使DE=DC,连接CE.
∵∠BDC=120°,
∴∠CDE=60°,又DE=DC,
∴△CDE为等边三角形,
∴CD=DE=CE,∠DCE=60°.
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即:∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵BE=BD+DE,
∴AD=BD+DC.
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∵∠BDC=120°,
∴∠CDE=60°,又DE=DC,
∴△CDE为等边三角形,
∴CD=DE=CE,∠DCE=60°.
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
即:∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵BE=BD+DE,
∴AD=BD+DC.
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