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如图,在中,AB = AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:DE = DF.证明:(①)在BDE和中,,≌(②)(③)⑴上面的证明过...
2022-12-23 21:36
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数学
998
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,在
中,AB = AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
求证:DE = DF.
证明:
(① )
在
BDE和
中,
,
≌
(② )
(③ )
⑴上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①、②和③的推理根据.
⑵请你写出另一种证明此题的方法.
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史特
1楼-- · 2022-12-23 21:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)①等边对等角;
②AAS;
③全等三角形的对应边相等。
(2)证明连接AD
∵AB =AC,D是BC的中点,
∴AD平分∠BAC.
又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE =DF.
解题思路
(1)D是BC的中点,那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线,根据等腰三角形三线合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分线,根据角平分线的点到角两边的距离相等,那么DE=DF.
(2)连接AD,利用角平分线的性质求证
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②AAS;
③全等三角形的对应边相等。
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∵AB =AC,D是BC的中点,
∴AD平分∠BAC.
又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE =DF.
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