如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．...

2022-12-24 17:17发布

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这道初中数学的题目是：

如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 17:27

这道初中数学题的正确答案为：

解题思路解：如图，连接OA。

∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠1=∠2，故①正确；
∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，
∴

，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△ACE，故③正确；
∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OPC，
∴△AFE∽△OFC，
∴

，∠2=∠FOC，
即

，
∵∠AFO=∠EFC，
∴△AFO∽△EFC，
∴∠FAO=∠FEC，
∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，
∴A．O、C．E四点在同一个圆上，故④正确．
故选D．