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如图,在平面直角坐标系中,BC在X轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),AC⊥AB.(1)求线段OC的长.(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动...
2022-12-24 18:32
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/
数学
335
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,
在平面直角坐标系中,BC在X轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),AC⊥AB.
(1)求线段OC的长.
(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以
个单位每秒速度向点C运 动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面 积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.
(3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值,如果没有说明理由。
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占美妹妹
1楼-- · 2022-12-24 18:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)利用
即可求得OC=4.
(2)ⅰ 当P在BC上,Q在线段AC上时,(
)过点Q
(3)作QD
BC,如图所示,则,且
,
,
(4)由
可得
,所以
即
(
)
ⅱ 当P在BC延长线上,Q在线段AC上时(
),过点Q作QD
BC,如图所示,则,且
,
,由
可得
,所以
即
(
)
ⅲ 当
或
时C、P、Q都在同一直线上。
(3)若点P在圆G上,因为AC⊥AB,所以BQ是直径,所以
,即
,
则
,得
解得
,
(不合题意,舍去)
所以当t=
时,点P在圆G上.
(也可以在(2)的基础上分类讨论,利用相似求得)
解题思路
(1)利用△AOB∽△COA即可求得OC=4.
(2)分当P在BC上,Q在线段AC上时、当P在BC延长线上,Q在线段AC上时、当C、P、Q都在同一直线上利用△CQD∽△CAO求得t值即可.
(3)若点P在圆G上,因为AC⊥AB,所以BQ是直径,所以∠BPQ=Rt∠,即PQ⊥BC,则BP
2
+PQ
2
=BQ
2
=BA
2
+AQ
2
,得到有关t的式子求解即可.
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(2)ⅰ 当P在BC上,Q在线段AC上时,()过点Q
(3)作QDBC,如图所示,则,且,,
(4)由可得,所以
即()
ⅱ 当P在BC延长线上,Q在线段AC上时(),过点Q作QDBC,如图所示,则,且,,由可得,所以
即()
ⅲ 当或时C、P、Q都在同一直线上。
(3)若点P在圆G上,因为AC⊥AB,所以BQ是直径,所以,即,
则,得
解得,(不合题意,舍去)
所以当t=时,点P在圆G上.
(也可以在(2)的基础上分类讨论,利用相似求得)
(2)分当P在BC上,Q在线段AC上时、当P在BC延长线上,Q在线段AC上时、当C、P、Q都在同一直线上利用△CQD∽△CAO求得t值即可.
(3)若点P在圆G上,因为AC⊥AB,所以BQ是直径,所以∠BPQ=Rt∠,即PQ⊥BC,则BP2+PQ2=BQ2=BA2+AQ2,得到有关t的式子求解即可.
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