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相似多边形的性质
如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.(1)求证:OA=OB;(2)若∠CAB=35°,求∠CDB的度数....
2022-12-25 21:07
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数学
1902
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
(1)求证:OA=OB;
(2)若∠CAB=35°,求∠CDB的度数.
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迷迷糊糊
1楼-- · 2022-12-25 21:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)证明:∵△ABC≌△BAD,∴∠BAC=∠ABD. ∴OA=OB.
(2)解:∵△ABC≌△BAD,∴AC=BD.
∵OA=OB,∴OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∵∠OAB+∠OBA=2∠CAB=70°,∴∠OCD+∠ODC=70°.
∴∠CDB=35°.
解题思路
(1)要证OA=OB,由等角对等边需证∠CAB=∠DBA,由已知△ABC≌△BAD即可证;
(2)利用OA=OB,得出OC=OD,利用等腰三角形的性质求出∠CDB的值。
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(2)解:∵△ABC≌△BAD,∴AC=BD.
∵OA=OB,∴OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∵∠OAB+∠OBA=2∠CAB=70°,∴∠OCD+∠ODC=70°.
∴∠CDB=35°.
(2)利用OA=OB,得出OC=OD,利用等腰三角形的性质求出∠CDB的值。
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