相似多边形的性质

如图，公路OM和公路ON在O处交汇，∠MON=300,点A处有一所中学，OA=160米， 设拖拉机行驶时，周围100米以内，会受噪音影响，那么拖拉机在公路ON由...

2022-12-24 12:06发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，公路OM和公路ON在O处交汇，∠MON=300,点A处有一所中学，OA=160米， 设拖拉机行驶时，周围100米以内，会受噪音影响，那么拖拉机在公路ON由O向N方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？设拖拉机速度为5米/秒，如果受影响，那么影响的时间是多长？
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1条回答
风雨中的承诺
1楼-- · 2022-12-24 12:26
这道初中数学题的正确答案为：
拖拉机速度为5米/秒，如果受影响，那么影响的时间是24秒
解题思路 解：学校会受到影响．
理由：过点A作AB⊥PN于B．
∵∠MON=300  ∴AB=APsin30°=80米＜100米
∴学校会受到影响．
设拖拉机行至C处学校刚刚开始受影响，
超过D处时恰好不再受影响
则AC=AD=100米
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=60米
同理BD=60米   ∴CD=120米
t=120÷5="24" 秒
∴拖拉机速度为5米/秒，如果受影响，那么影响的时间是24秒。
要判断是否会受影响，只需求得点A到ON的最小距离AB，和100比较，即可判断；如果受影响，则在AB的两侧一定存在两点D，C，使AD=AC=100；根据勾股定理即可求得受影响的路程，进一步求得受影响的时间．

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