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如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,……,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S5=...
2022-12-24 05:06
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/
数学
1108
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B
2
D
1
C
1
的面积为S
1
,△B
3
D
2
C
2
的面积为S
2
,……,△B
n+1
D
n
C
n
的面积为S
n
,则S
5
=
。
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
aiw-520
1楼-- · 2022-12-24 05:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
解题思路
∵n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,∴S
△
AB1C1
=
,
连接B
1
、B
2
、B
3
、B
4
、B
5
点,显然它们共线且平行于AC
1
∵∠B
1
C
1
B
2
=60°∴A
1
B
1
∥B
2
C
1
∴△B
1
C
1
B
2
是等边△,且边长=2,∴△B
1
B
2
D
1
∽△C
1
AD
1
,∴B
1
D
1
:D
1
C
1
=1:1,∴S
1
=
,
同理:B
2
B
3
:AC
2
=1:2,∴B
2
D
2
:D
2
C
2
=1:2,∴S
2
=
,同理:B
3
B
4
:AC
3
=1:3,
∴B
3
D
3
:D
3
C
3
=1:3,∴S
3
=
,∴S
4
=
.∴S
5
=
.
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连接B1、B2、B3、B4、B5点,显然它们共线且平行于AC1∵∠B1C1B2=60°∴A1B1∥B2C1
∴△B1C1B2是等边△,且边长=2,∴△B1B2D1∽△C1AD1,∴B1D1:D1C1=1:1,∴S1=,
同理:B2B3:AC2=1:2,∴B2D2:D2C2=1:2,∴S2=,同理:B3B4:AC3=1:3,
∴B3D3:D3C3=1:3,∴S3=,∴S4=.∴S5=.
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