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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC∶BC=4∶3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方...
2022-12-23 12:44
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站内问答
/
数学
922
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC∶BC=4∶3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动
小题1:求AC、BC的长;
小题2:设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm
2
),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式;
小题3:当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;
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1楼-- · 2022-12-23 12:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:AC=8cm,BC=6cm
小题2:y=﹣
x
2
+8x(0<x≤3)
小题3:见解题思路。
解题思路
解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC
2
+BC
2
=AB
2
,
即:(4x)
2
+(3x)
2
=10
2
,解得:x=2,
∴AC=8cm,BC=6cm;……………………………………………..…….2分
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,
∵△QHB∽△ACB,
∴
,∴QH=
x,………..3分
y=
BP•QH=
(10﹣x)•
x
=﹣
x
2
+8x(0<x≤3),………………………………………………….4分
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,
∵△AQH′∽△ABC,
∴
,即:
,解得:QH′=
(14﹣2x),…..5分
∴y=
PB•QH′=
(10﹣x)•
(14﹣2x)
=
x
2
﹣
x+42(3<x<7);……….6分
(3)∵AP=x,∴AQ=14﹣2x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,
∴
,即:
,………………7分
解得:x=
,PQ=
,
∴PB=10﹣x=
,……………….8分
∴
,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;
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小题1:AC=8cm,BC=6cm
小题2:y=﹣x2+8x(0<x≤3)
小题3:见解题思路。
即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,
∴AC=8cm,BC=6cm;……………………………………………..…….2分
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,
∵△QHB∽△ACB,
∴,∴QH=x,………..3分
y=BP•QH=(10﹣x)•x
=﹣x2+8x(0<x≤3),………………………………………………….4分
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,
∵△AQH′∽△ABC,
∴,即:,解得:QH′=(14﹣2x),…..5分
∴y=PB•QH′=(10﹣x)•(14﹣2x)
=x2﹣x+42(3<x<7);……….6分
(3)∵AP=x,∴AQ=14﹣2x,
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解得:x=,PQ=,
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∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;
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