相似多边形的性质

已知，如图，E、F分别是AB、AC的中点，∠ACD是△ABC的外角，延长EF交∠ACD的平分线于G点，求证：AG⊥CG。...

2022-12-23 22:15发布

站内问答 / 数学
1909 1 5
这道初中数学的题目是：
已知，如图，E、F分别是AB、AC的中点，∠ACD是△ABC的外角，延长EF交∠ACD的平分线于G点，求证：AG⊥CG。
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1条回答
酒精麻痹神经
1楼-- · 2022-12-23 22:24
这道初中数学题的正确答案为：
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，AF = CF，
∴ EF∥BC，（1分）
∴∠FGC =∠GCD，
∵ CG平分∠ACD，
∴∠FCG =∠GCD，
∴∠FCG =∠FGC，
∴ FG = FC，
又∵AF=CF，
∴FG是△ACG中AC边上的中线，且
∴△AGC是直角三角形，
∴AG⊥CG。
解题思路 由EF∥BC得出∠FGC =∠GCD，从而得出∠FCG =∠FGC，从而证出，得出△AGC是直角三角形，即AG⊥CG.

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