相似多边形的性质

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE="∠BAC" ④AD平分∠CDE ⑤...

2022-12-24 08:06发布

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这道初中数学的题目是：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE="∠BAC" ④AD平分∠CDE ⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，其中正确的有（   ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
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1条回答
月影沙丘
1楼-- · 2022-12-24 08:28
这道初中数学题的正确答案为：
A
解题思路 ：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；
⑤正确，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD=AB：AC．
所以正确的有五个，故选A．

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