这道初中数学题的正确答案为：

小题1:已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE． 求证：AB=AC． 证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE， ∴∠D=∠E=90°． 在Rt△ADM和Rt△AEN中， AD=AE， AM=AN  ， ∴△ADM≌△AEN（HL）． ∴∠DAM=∠EAN． ∴∠DAC=∠EAB． 在△DAC与△EAB中， ∠DAC=∠EAB， AD="AE" ，∠D=∠E ∴△DAC≌△EAB（ASA）． ∴AB=AC． 小题2:已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AM=AN． 证明：AD⊥DC，AE⊥BE， ∴∠D=∠E=90°． 在Rt△ACD和Rt△ABE中， AC="AB" AD=AE  ， ∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL）， ∴∠CAD=∠BAE， ∴∠DAM=∠EAN． 在△ADM和△AEN中， ∠D=∠E， AD=AE， ∠DAM=∠EAN  ， ∴△ADM≌△AEN（ASA）， ∴AM=AN． 小题3:已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE． 求证：AD=AE． 证明：在△AMC和△ANB中， AM=AN， ∠MAC=∠NAB， AC=AB  ， ∴△AMC≌△ANB（SAS）， ∴∠C=∠B， 在△ACD和△ABE中， ∠D=∠E ，∠C=∠B， AC=AB  ， ∴△ACD≌△ABE（AAS）， ∴AD=AE．

解题思路 本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．