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如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE平分∠BAC,若∠B=43°,∠C=77°,求∠BAE和∠DAE的度数....
2022-12-23 18:16
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站内问答
/
数学
2011
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE平分∠BAC,若∠B=43°,∠C=77°,求∠BAE和∠DAE的度数.
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1条回答
过度的颓废
1楼-- · 2022-12-23 18:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
在△ABC中,∠BAC十∠B十∠C =180°,
∵∠B= 43°,∠C= 77°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-43°- 77°= 60°.
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=
∠BAC=30°………………5分
在△ADC中,∠ADC+∠C+∠DAC =180°.
∵AD是高,∴∠ADC=90°.
∵∠C=77°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-90°-77°=13°.
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=30° -13°=17°………………10分
解题思路
由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中,可求得∠DAC的度数,AE是角平分线,有∠BAE=∠EAC=
∠BAC,故∠EAD=∠EAC-∠DAC.
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∵∠B= 43°,∠C= 77°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-43°- 77°= 60°.
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°………………5分
在△ADC中,∠ADC+∠C+∠DAC =180°.
∵AD是高,∴∠ADC=90°.
∵∠C=77°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-90°-77°=13°.
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=30° -13°=17°………………10分
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