相似多边形的性质

如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：①AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°...

2022-12-23 18:18发布

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这道初中数学的题目是：
如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O

在图（2）中，直接利用上述的结论探究：
①    AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数 （4分）
②    AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由。（4分）
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1条回答
梦晶
1楼-- · 2022-12-23 18:24
这道初中数学题的正确答案为：
①100°②∠O+∠B=2∠D，理由见解题思路
解题思路 解：①∵∠OAB+∠OCB=∠B－∠O=120°－80°=40°
又∵AD、CD分别平分∠OAB、∠OCB
∴∠OAD+∠OCD=（∠OAB+∠OCB）=×40°=20°   （2分）
∠D=∠OAD+∠OCD+∠O=80°+20°=100°              （4分）
②∠O+∠B=2∠D                   （1分）
理由：∵∠OAD+∠OCD=∠D－∠O
∠OAB+∠OCB=∠B－∠O
又∵AB、CD分别平分∠OAB、∠OCB
∴∠OAB+∠OCB=2（∠OAD+∠OCD）
∴2（∠D－∠O）=∠B－∠O
∴2∠D－2∠O=∠B－∠O
∴∠O+∠B=2∠D                （4分）
根据三角形的外角性质和三角形内角和定理求解

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