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(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB="A" C,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. 试求∠DAE的度数.(2)如果把...
2022-12-24 17:49
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/
数学
1302
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB="A" C,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA. 试求∠DAE的度数.
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
(3)如果把第(1)题中“∠BA C=90°”的条件改为“∠BAC>90°”。其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系? 并说明理由。
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1楼-- · 2022-12-24 17:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)45度(2)不改变(3)
解题思路
解:(1)∵
AB=AC
,∠
BAC
=90°
∴∠
B
=∠
ACB
=45° …………………………………………1′
∵
AB=BD
,
AC=CE
,
∴∠
BAD
=∠
BDA
,∠
E
=∠
CAE
∴
……4′
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度……………6′
(2)不改变.
设∠CAE=x,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAE=x,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,
在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
(180°-∠B)=x+45°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E,
=180°-(90°-2x)-x=90°+x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=(90°+x)-(x+45°)=45° ………………………………………7′
(3)
………………………………………8′
设∠
BAC
=α,因为
所以
=
………………………………………10′
(1)要求∠DAE,必先求∠BAD和∠CAE,由∠BAC=90°,AB=AC,可求∠B=∠ACB=45°,又因为BD=BA,可求∠BAD=∠BDA=67.5°,再由CE=CA,可求∠CAE=∠E=22.5°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度;
(2)先设∠CAE=x,由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x,∠B=90°-2x,又因为BD=BA,所以∠BAD=∠BDA=x+45°,再根据三角形的内角和是180°,可求∠BAE=90°+x,即∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°+x)-(x+45°)=45度;
(3)可设∠
BAC
=α,则
=
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∴∠B=∠ACB=45° …………………………………………1′
∵AB=BD,AC=CE,
∴∠BAD=∠BDA,∠E=∠CAE
∴……4′
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度……………6′
(2)不改变.
设∠CAE=x,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAE=x,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,
在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)=x+45°,
在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E,
=180°-(90°-2x)-x=90°+x,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=(90°+x)-(x+45°)=45° ………………………………………7′
(3) ………………………………………8′
设∠BAC=α,因为
所以
= ………………………………………10′
(1)要求∠DAE,必先求∠BAD和∠CAE,由∠BAC=90°,AB=AC,可求∠B=∠ACB=45°,又因为BD=BA,可求∠BAD=∠BDA=67.5°,再由CE=CA,可求∠CAE=∠E=22.5°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度;
(2)先设∠CAE=x,由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x,∠B=90°-2x,又因为BD=BA,所以∠BAD=∠BDA=x+45°,再根据三角形的内角和是180°,可求∠BAE=90°+x,即∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°+x)-(x+45°)=45度;
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