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相似多边形的性质
已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与EF互相平分。...
2022-12-24 03:48
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数学
751
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与EF互相平分。
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与你七@
1楼-- · 2022-12-24 03:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明:∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF,
在△ABE和△DFC中,
AB="CD" BE="DF" AE=CF ∴△ABE≌△DFC(SSS),
∴∠B=∠D.
在△ABO和△COD中,
∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD
∴△ABO≌△COD(AAS),
∴AO=CO,BO=DO,
又∵BE=DF
∴EO=FO
∴AC与EF互相平分
解题思路
先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD,根据全等三角形的性质即可证明AC与EF互相平分
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∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF,
在△ABE和△DFC中,
AB="CD" BE="DF" AE=CF ∴△ABE≌△DFC(SSS),
∴∠B=∠D.
在△ABO和△COD中,
∠A0B=∠COD ∠B=∠D AB=CD
∴△ABO≌△COD(AAS),
∴AO=CO,BO=DO,
又∵BE=DF
∴EO=FO
∴AC与EF互相平分
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