相似多边形的性质

正△ABC的边长为1，点P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB。其中P、Q、R、S为垂足，若SP=，则AP的长是_________...

2022-12-24 14:39发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
正△ABC的边长为1，点P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB。其中P、Q、R、S为垂足，若SP=，则AP的长是_________
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1条回答
星河
1楼-- · 2022-12-24 14:53
这道初中数学题的正确答案为：
 
解题思路 ∵等边三角形ABC，
∴∠B=60°，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQB=90°，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，
同理CQ=2CR，AR=2AS，
设BQ=x则PB=2x，QC=1﹣x，RS=（1﹣x），AP=1﹣（1﹣x）=（1+x），AS=（1+x），
当S在AP上时，2x++（1+x）=1，x=，
AP=1﹣=；
当P在AS之间时，同理可求出AP=．

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