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推理填空(10分) 每空1分如图,已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明...
2022-12-24 18:47
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数学
572
1
5
这道
初中
数学的题目是:
推理填空(10分) 每空1分
如图,已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明
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畅欢
1楼-- · 2022-12-24 18:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
见解题思路
解题思路
∠AED=∠C 理由如下:
∵∠EFD+∠EFG=180°(邻补角的定义 )
∠BDG+∠EFG=180° (已知)
∴∠BDG=
∠
EFD
(同角的补角相等)
∴BD∥EF (内错角相等,两直线平行)
∴∠BDE+
∠DEF
=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠DEF=∠B (已知)
∴∠BDE+
∠B
=180°(等量代换)
∴DE∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
∴∠AED=∠C (两直线平行,同位角相等 )
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∵∠EFD+∠EFG=180°(邻补角的定义 )
∠BDG+∠EFG=180° (已知)
∴∠BDG=∠EFD (同角的补角相等)
∴BD∥EF (内错角相等,两直线平行)
∴∠BDE+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠DEF=∠B (已知)
∴∠BDE+∠B=180°(等量代换)
∴DE∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
∴∠AED=∠C (两直线平行,同位角相等 )
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