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相似多边形的性质
已知:如图,M是线段BC的中点,BC=4,分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD,连接AD小题1:求证:四边形ABCD是等腰梯形小题2...
2022-12-24 06:16
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数学
924
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知:如图,M是线段BC的中点,BC=4,分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD,连接AD
小题1:求证:四边形ABCD是等腰梯形
小题2:将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60º<α<120º),得到△MD´C´,MD´交AB于点E,MC´交AD于点F,连接EF.
①求证:EF∥D´C´;
②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.
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小鱼
1楼-- · 2022-12-24 06:21
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:见解题思路
小题2:存在最小值。当ME最小时,即ME⊥AB2+
解题思路
(1)
等边△BAM、等边△MCD
∴AB=AM=BM,CD=CM=DM,∠ABM=∠AMB=60º, ∠DCM=∠DMC=60º
M是线段BC的中点
∴MB=MC
∴AM="DM," ∠AMD=60º
∴∠DAM=60º
∴AD∥BC
∠B= ∠C
∴四边形ABCD是等腰梯形
(2) ①
∠EMA=α-60º, ∠FMD=α-60º
∴∠EMA=∠FMD
∠BAM=∠ADM,AM=DM
∴△AEM≌△DMF
∴ME=MF
MD´= MC´
∴EF∥D´C´
②存在最小值。当ME最小时,即ME⊥AB,周长=1+1+
=2+
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小题1:见解题思路
小题2:存在最小值。当ME最小时,即ME⊥AB2+
∴AB=AM=BM,CD=CM=DM,∠ABM=∠AMB=60º, ∠DCM=∠DMC=60º
M是线段BC的中点
∴MB=MC
∴AM="DM," ∠AMD=60º
∴∠DAM=60º
∴AD∥BC
∠B= ∠C
∴四边形ABCD是等腰梯形
(2) ①∠EMA=α-60º, ∠FMD=α-60º
∴∠EMA=∠FMD
∠BAM=∠ADM,AM=DM
∴△AEM≌△DMF
∴ME=MF
MD´= MC´
∴EF∥D´C´
②存在最小值。当ME最小时,即ME⊥AB,周长=1+1+=2+
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