一元二次方程根与系数的关系

先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-b...

2022-12-23 10:37发布

站内问答 / 数学
321 1 5
这道初中数学的题目是：
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=-
1
2
，x1x2=-
3
2
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
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1条回答
兄弟情似天
1楼-- · 2022-12-23 10:58
这道初中数学题的正确答案为：
（1）x1+x2=-
1
2
，x1x2=-
3
2
；
（2）
x2
x1
+
x1
x2
=
x22
+
x21
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
，
又∵x2+x-3=0，
∴x1+x2=-1，x2x2=-3
∴原式=
(-1)2-2•(-3)
-3
=-
7
3

答：原式值为-
7
3
．
解题思路 12

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