首页
话题
动态
专家
文章
作者
公告
标签库
积分规则
首页
中考问答
中考资料
中考动态
中考话题
专家
NEW
发布
提问题
发文章
相似多边形的性质
已知:在△ABC中,∠CAB=,且,AP平分∠CAB.小题1:如图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你...
2022-12-24 06:18
发布
×
打开微信“扫一扫”,打开网页后点击屏幕右上角分享按钮
站内问答
/
数学
1815
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知:在△ABC中,∠CAB=
,且
,AP平分∠CAB.
小题1:如图1,若
,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段
AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;
答:线段AB,AC与PB之间的数量关系为:___________________________.
小题2:如图2,若∠ABC=
,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,
求∠APC的度数(用含
的代数式表示)
发送
看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
疯子我爱你
1楼-- · 2022-12-24 06:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:AB-AC= AB-AD=DB=PB
小题2:∠APC=120°+
∠APC=120°+
解题思路
解:(1) AB-AC= PB;
证明:在AB上截取AD,使AD=AC.(如图7)
∵AP平分∠CAB,
∴∠1=∠2.
在△ACP和△ADP中,
AC =AD,
∠1 =∠2,
AP=AP,
∴△ACP≌△ADP.
∴∠C =∠3.
∵△ABC中,∠CAB=
="2×21°=42°" ,∠ABC=32°,
∴∠C =180°-∠CAB-∠ABC =180°-42°-32° = 106°.
∴∠3 =106°.
∴∠4 =180°-∠3=180°-106°=74°,
∠5 =∠3-∠ABC=106°-32°=74°.
∴∠4 =∠5.
∴PB=DB.
∴AB-AC= AB-AD=DB=PB.
(2)方法一:延长AC至M,使AM=AB,连接PM,BM.(如图8)
∵AP平分∠CAB,∠CAB=
,
∴∠1=∠2=
=
.
在△AMP和△ABP中,
AM =AB,
∠1 =∠2,
AP=AP,
∴△AMP≌△ABP.
∴PM=PB,∠3 =∠4.
∵∠ABC=60°-
,∠CBP=30°,
∴∠4=(60°-
)-30° =30°-
.
∴∠3 =∠4 =30°-
. ∵△AMB中,AM=AB,
∴∠AMB="∠ABM" =(180°-∠MAB)÷2 =(180°-
)÷2 =90°-
.
∴∠5=∠AMB-∠3= (90°-
)-(30°-
)=60°.
∴△PMB为等边三角形.
∵∠6=∠ABM-∠ABC = (90°-
)-(60°-
)=30°,
∴∠6=∠CBP.
∴BC平分∠PBM.
∴BC垂直平分PM.
∴CP=CM.
∴∠7 =∠3 = 30°-
.
∴∠ACP=∠7+∠3=(30°-
)+(30°-
)=60°-
.
∴△ACP中,∠APC=180°-∠1-∠ACP
=180°-
-(60°-
)
=120°+
.
方法二:在AB上截取AM,使AM=AC,连接PM,延长AP交BC于N,连接MN.(如图9)
∵AP平分∠CAB,∠CAB=
,
∴∠1=∠2=
=
.
在△ACN和△AMN中,
AC =AM,
∠1 =∠2,
AN=AN,
∴△ACN≌△AMN.
∴∠3 =∠4.
∵∠ABC=60°-
,
∴∠3=∠2+∠NBA=
+(60°-
) =60°.
∴∠3 =∠4 =60°.
∴∠5=180°-∠3-∠4=180°-60°-60°=60°.
∴∠4 =∠5. -∴NM平分∠PNB.
∵∠CBP=30°,
∴∠6=∠3-∠NBP=60°-30°=30°.
∴∠6=∠NBP.
∴NP=NB.
∴NM垂直平分PB.
∴MP=MB.
∴∠7 =∠8.
∴∠6+∠7 =∠NBP+∠8,
即∠NPM=∠NBM =60°-
. ∴∠APM=180°-∠NPM =180°-(60°-
)=120°+
.
在△ACP和△AMP中,
AC =AM,
∠1 =∠2,
AP=AP,
∴△ACP≌△AMP.
∴∠APC=∠APM .
∴∠APC=120°+
.
加载中...
一周热门
更多
>
相关问题
如图所示为某液体的 曲线,从曲线上可以看出:物质在AB段处于 态;在CD段处于 态;在BC段要不断 且温度 。 ...
1 个回答
计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:16进制0123456789ABC...
1 个回答
四线段中,距离最短的是( )A.AB段B.AC段C.CD段D.BD段...
1 个回答
已知a是最大的负整数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数,则[a-(-b)]2+abc的值为( )A.1B.-1C.2D.0...
1 个回答
某校学生开展以“勇于承担责任”为主题的探究学习活动,并对八年级同学的有关状况做了一次调查,结果如下:【分析数据】调查项目结果为“否”的比例主要理由1家庭作业是否...
1 个回答
某化学兴趣小组根据右图所示进行模拟炼铁的实验,并对产物成分进行探究。经初步分析:无色气体A不含有单质气体,黑色粉末B含有两种单质中的一种或者两种。高炉炼铁的原理...
1 个回答
已知=3,=2,且ab<0,则a—b=。...
1 个回答
已知=3,=2,且ab<0,则a-b=。...
1 个回答
如图是实验室常用的两个气体制备、收集、净化的多功能装置。 (1)若用于制氢气,且产生的气体中不含酸性杂质气体,则试剂X常用____...
1 个回答
a、b为两个有理数,若a+b<0,且ab>0,则有()A.a,b异号B.a、b异号,且负数的绝对值较大C.a<0 ,b<0D.a>...
1 个回答
相关文章
关于中考英语写作中的小技巧,记下来帮助很大
0个评论
分享一个神奇-学生考试分数分析系统(转发自吾爱破解)
0个评论
×
关闭
采纳回答
向帮助了您的网友说句感谢的话吧!
非常感谢!
确 认
×
关闭
编辑标签
最多设置5个标签!
相似多边形的性质
保存
关闭
×
关闭
举报内容
检举类型
检举内容
检举用户
检举原因
广告推广
恶意灌水
回答内容与提问无关
抄袭答案
其他
检举说明(必填)
提交
关闭
×
关闭
您已邀请
15
人回答
查看邀请
擅长该话题的人
回答过该话题的人
我关注的人
付费偷看金额在0.1-10元之间
小题1:AB-AC= AB-AD=DB=PB
小题2:∠APC=120°+∠APC=120°+
证明:在AB上截取AD,使AD=AC.(如图7)
∵AP平分∠CAB,
∴∠1=∠2.
在△ACP和△ADP中,
AC =AD,
∠1 =∠2,
AP=AP,
∴△ACP≌△ADP.
∴∠C =∠3.
∵△ABC中,∠CAB=="2×21°=42°" ,∠ABC=32°,
∴∠C =180°-∠CAB-∠ABC =180°-42°-32° = 106°.
∴∠3 =106°.
∴∠4 =180°-∠3=180°-106°=74°,
∠5 =∠3-∠ABC=106°-32°=74°.
∴∠4 =∠5.
∴PB=DB.
∴AB-AC= AB-AD=DB=PB.
(2)方法一:延长AC至M,使AM=AB,连接PM,BM.(如图8)
∵AP平分∠CAB,∠CAB=,
∴∠1=∠2==.
在△AMP和△ABP中,
AM =AB,
∠1 =∠2,
AP=AP,
∴△AMP≌△ABP.
∴PM=PB,∠3 =∠4.
∵∠ABC=60°-,∠CBP=30°,
∴∠4=(60°-)-30° =30°-.
∴∠3 =∠4 =30°-. ∵△AMB中,AM=AB,
∴∠AMB="∠ABM" =(180°-∠MAB)÷2 =(180°-)÷2 =90°-.
∴∠5=∠AMB-∠3= (90°-)-(30°-)=60°.
∴△PMB为等边三角形.
∵∠6=∠ABM-∠ABC = (90°-)-(60°-)=30°,
∴∠6=∠CBP.
∴BC平分∠PBM.
∴BC垂直平分PM.
∴CP=CM.
∴∠7 =∠3 = 30°-.
∴∠ACP=∠7+∠3=(30°-)+(30°-)=60°-.
∴△ACP中,∠APC=180°-∠1-∠ACP
=180°--(60°-)
=120°+.
方法二:在AB上截取AM,使AM=AC,连接PM,延长AP交BC于N,连接MN.(如图9)
∵AP平分∠CAB,∠CAB=,
∴∠1=∠2==.
在△ACN和△AMN中,
AC =AM,
∠1 =∠2,
AN=AN,
∴△ACN≌△AMN.
∴∠3 =∠4.
∵∠ABC=60°-,
∴∠3=∠2+∠NBA=+(60°-) =60°.
∴∠3 =∠4 =60°.
∴∠5=180°-∠3-∠4=180°-60°-60°=60°.
∴∠4 =∠5. -∴NM平分∠PNB.
∵∠CBP=30°,
∴∠6=∠3-∠NBP=60°-30°=30°.
∴∠6=∠NBP.
∴NP=NB.
∴NM垂直平分PB.
∴MP=MB.
∴∠7 =∠8.
∴∠6+∠7 =∠NBP+∠8,
即∠NPM=∠NBM =60°-. ∴∠APM=180°-∠NPM =180°-(60°-)=120°+.
在△ACP和△AMP中,
AC =AM,
∠1 =∠2,
AP=AP,
∴△ACP≌△AMP.
∴∠APC=∠APM .
∴∠APC=120°+.
一周热门 更多>