一元二次方程根与系数的关系

若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．（1）1x1+1x2（2）x12+x22（3）（x1-x2）2（4）x2x1+x1x2...

2022-12-23 21:30发布

站内问答 / 数学
1220 1 6
这道初中数学的题目是：
若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）（x1-x2）2
（4）
x2
x1
+
x1
x2

（5）（x1-2）（x2-2）
（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）
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1条回答
月日天
1楼-- · 2022-12-23 21:58
这道初中数学题的正确答案为：
∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，
∴x1+x2=
3
2
，x1x2=-
1
2
．
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
-
1
2
=-3；

（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
3
2
）2-2×（-
1
2
）=
13
4
；

（3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（
3
2
）2-4×（-
1
2
）=
17
4
；

（4）
x2
x1
+
x1
x2
=
x21
+
x22
x1x2
=
13
4
-
1
2
=-
13
2
；

（5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
1
2
-2×
3
2
+4=
1
2
；

（6）（x1+
1
x2
）（x2+
1
x1
）=x1x2+2+
1
x1x2
=-
1
2
+2+
1
-
1
2
=-
1
2
．
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