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一元二次方程根与系数的关系
关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别为x1、x2,是否存在实数k,使1x1+1x2=0?...
2022-12-23 17:42
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站内问答
/
数学
436
1
5
这道
初中
数学的题目是:
关于x的方程
k
x
2
+(k+2)x+
k
4
=0
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别为x
1
、x
2
,是否存在实数k,使
1
x
1
+
1
x
2
=0
?若存在,求出k值;若不存在,说明理由.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
说到底22222
1楼-- · 2022-12-23 17:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)由题意得,△=(k+2)
2
-4k•
k
4
>0,
解得,k>-1,
又∵k≠0
∴k的取值范围是k>-1且k≠0;
(2)不存在符合条件的实数k
理由:∵方程kx
2
+(k+2)x+
k
4
=0的两根分别为x
1
、x
2
,
∴x
1
+x
2
=
-
k+2
k
,x
1
•x
2
=
1
4
,
∵
1
x
1
+
1
x
2
=0
,
即
x
1
+
x
2
x
1
•
x
2
=0,
则
-
k+2
k
÷
1
4
=0,
∴k=-2,
由(1)知,k=-2时,△<0,原方程无实数解,
∴不存在符合条件的k的值.
解题思路
k
4
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解得,k>-1,
又∵k≠0
∴k的取值范围是k>-1且k≠0;
(2)不存在符合条件的实数k
理由:∵方程kx2+(k+2)x+
∴x1+x2=-
∵
即
则-
∴k=-2,
由(1)知,k=-2时,△<0,原方程无实数解,
∴不存在符合条件的k的值.
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