一元二次方程根与系数的关系

阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-ba，x1-x2=ca．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用...

2022-12-23 05:42发布

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这道初中数学的题目是：
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1-x2=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：x1+x2=-6，x1-x2=-3，则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（x1-x2）2的值；
（2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．
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1条回答
shanyao
1楼-- · 2022-12-23 05:58
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1•x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8；

（2）由题意得，x1+x2=6，x1•x2=p2-2p+5，
∵x1=2，∴x2=4，
∴p2-2p-3=0，
解得，p=3或p=-1．
解题思路 该题暂无解题思路

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