一元二次方程根与系数的关系

设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1-x2＞x1+x2成立？请说明理由．（温馨提示：关于x的一元二次方程...

2022-12-23 04:02发布

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这道初中数学的题目是：
设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1-x2＞x1+x2成立？请说明理由．
（温馨提示：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，则它的两个实数根是：x1，2=
-b±
b2-4ac
2a
）
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1条回答
月斜天心
1楼-- · 2022-12-23 04:24
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程有实数根，
∴b2-4ac≥0，
∴（-4）2-4（k+1）≥0，
即k≤3．
解法一：又∵x=
4±
(-4)2-4(k+1)
2
=2±
3-k
，
∴x1+x2=（2+
3-k
）+（2-
3-k
）=4．
x1•x2=（2+
3-k
）•（2-
3-k
）=k+1．
若x1•x2＞x1+x2，
即k+1＞4，∴k＞3．
而这与k≤3相矛盾，
因此，不存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立．
解法二：又∵x1+x2=-
b
a
=4，
x1•x2=
c
a
=k+1（以下同解法一）．
解题思路 4±
(-4)2-4(k+1)
2

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