一元二次方程根与系数的关系

已知关于y的方程y2-2ay-2a-4=0．（1）证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16？...

2022-12-24 23:43发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于y的方程y2-2ay-2a-4=0．
（1）证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；
（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16？
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1条回答
爱之冰点
1楼-- · 2022-12-24 23:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：△=（-2a）2-4×1×（-2a-4），
=4a2+8a+16，
=4（a2+2a+1）+12，
=4（a+1）2+12，
∵（a+1）2≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的 实数根；

（2）设两根为：y1，y2，
（y1-y2）2=16，
y12-2y1y2+y22=16，
（y1+y2）2-4y1y2=16，
（2a）2-4（-2a-4）=16，
4a2+8a=0，
a1=0，a2=-2，
∴a为0或-2时，方程的两根之差的平方等于16．
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