这道初中数学题的正确答案为：

观察下面提供的材料： （1）方程x2-3x+2=0的两根分别为x1=1，x2=2显然有x1+x2=3，x1x2=2 （2）方程x2+7x+12=0的两根分别为x1=-3，x2=-4显然有x1+x2=-7，x1x2=12 （3）方程x2-6x-16=0的两根分别为x1=-2，x2=8显然有x1+x2=6，x1x2=-16 （4）方程x2-5x+6=0的两根分别为x1=2，x2=3显然有x1+x2=5，x1x2=6 可以发现：x1+x2=-b（b是一次项数），x1x2=c（c是常数项）， ∵方程x2+2008x-2009=0的二次项系数是1，一次项系数是2008，常数项是-2009， ∴方程x2+2008x-2009=0的两个根分别为x1和x2则x1+x2=-2008，x1x2=-2009； 同理，得方程x2+px+q=0的两个根分别为x1和x2则x1+x2=-p，x1x2=q．

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