一元二次方程根与系数的关系

已知关于戈的方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则方程ax2+bx...

2022-12-23 22:41发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于戈的方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b=0；②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2-4ac=0；④若c=0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
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1条回答
不知火
1楼-- · 2022-12-23 22:57
这道初中数学题的正确答案为：
①若方程ax2+bx+c=O（a≠0）有两个互为相反数的实数根，则两根的和-
b
a
=0，解得b=0，故①正确；
②若方程ax2+bx+c=O没有实数根，则△=b2-4ac＜0，即0≤b2＜4ac，所以方程ax2+bx-c=O的△=b2+4ac＞0，则方程ax2+bx-c=O必有两个不相等的实根，故②正确；
③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，得到ax2+bx+c=0有两个相等的实根，所以△=b2-4ac=0，故③正确；
④若c=0，方程ax2+bx+c=O（a≠0）的△=b2-4ac=b2≥0，所以方程两个实数根，故④不正确；
故选A．
解题思路 ba

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