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一元二次方程根与系数的关系
设k为实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2x22=k,则k=______....
2022-12-24 16:07
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数学
1634
1
5
这道
初中
数学的题目是:
设k为实数,关于x的一元二次方程x
2
+kx+k+1=0的两个实根分别为x
1
,x
2
,若x
1
+2x
2
2
=k,则k=______.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
阿司
1楼-- · 2022-12-24 16:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵x的一元二次方程x
2
+kx+k+1=0的两个实根分别为x
1
、x
2
,
∴x
2
2
+kx
2
+k+1=0,
∴x
2
2
=-(kx
2
+k+1)①
根据韦达定理:
x
1
+x
2
=-k ②
x
1
x
2
=k+1 ③
∵x
2
2
=x
2
2
+x
1
x
2
-x
1
x
2
,
=(x
1
+x
2
)x
2
-x
1
x
2
=-kx
2
-k-1,
∴x
1
+2x
2
2
=k,
x
1
+2(-kx
2
-k-1)=k,
x
1
+x
2
-x
2
-2kx
2
-2k-2=k,
-k-x
2
-2kx
2
-2k-2=k,
x
2
+2kx
2
+4k+2=0,
即 (2k+1)(2+x
2
)=0
∴k=-0.5或x
2
=-2
∵k=-0.5时,
△=(-0.5)
2
-4×1×(-0.5+1)
=0.25-2
=-1.75<0,
∴x
2
=-2,
把x
2
=-2代入原方程x
2
+kx+k+1=0,得
4-2k+k+1=0,
解得k=5,
检验:△=52-4×1×(5+1)=1>0,
∴k=5.
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∴x22+kx2+k+1=0,
∴x22=-(kx2+k+1)①
根据韦达定理:
x1+x2=-k ②
x1x2=k+1 ③
∵x22=x22+x1x2-x1x2,
=(x1+x2)x2-x1x2
=-kx2-k-1,
∴x1+2x22=k,
x1+2(-kx2-k-1)=k,
x1+x2-x2-2kx2-2k-2=k,
-k-x2-2kx2-2k-2=k,
x2+2kx2+4k+2=0,
即 (2k+1)(2+x2)=0
∴k=-0.5或x2=-2
∵k=-0.5时,
△=(-0.5)2-4×1×(-0.5+1)
=0.25-2
=-1.75<0,
∴x2=-2,
把x2=-2代入原方程x2+kx+k+1=0,得
4-2k+k+1=0,
解得k=5,
检验:△=52-4×1×(5+1)=1>0,
∴k=5.
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